2-5 修理牧场 (35分)-白红宇

2-5 修理牧场 (35分)

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发布时间：2019-03-04

本文共 1025 字，大约阅读时间需要 3 分钟。

为了解决农夫将木头锯成N块的最小花费问题，我们可以使用贪心算法。每次合并最小的两个木头块，直到只剩一块，累加每次的花费即可。

方法思路

问题分析：农夫需要将一块足够长的木头锯成N块，每块长度已知。每次锯木头的花费等于锯的木头长度。我们需要找到最小的总花费。

贪心策略：每次合并最小的两个木头块，这样可以尽早地减少后续较大的木头块的数量，从而减少总花费。

数据结构：使用最小堆来高效地获取和合并最小的两个块。

算法步骤：

初始化一个最小堆，放入所有木头块的长度。

每次取出两个最小的块，合并它们，累加花费。

重复直到堆中只剩一块。

时间复杂度：O(N log N)，每次堆操作O(log k)，总次数O(N)，适用于N较大的情况。

解决代码

#include 
   
    
#include 
    
     
using namespace std;
int main() {
    int N;
    cin >> N;
    vector
     
       a(N);
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        cin >> a[i];
    }
    
    priority_queue

, greater

> q;

for (int num : a) {

q.push(num);

}

int sum = 0;

while (q.size() > 1) {

int x = q.top();

q.pop();

int y = q.top();

q.pop();

int merged = x + y;

sum += merged;

q.push(merged);

}

cout << sum << endl;

return 0;

}

代码解释

读取输入：读取N和每块木头的长度。

初始化堆：将所有木头长度放入最小堆中。

合并木头块：每次取出两个最小的块，合并并累加花费，直到堆中只剩一块。

输出总花费：打印累加的总花费。

这种方法确保了每次操作都是最优的，从而得到最小的总花费。

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